用故事解释链式法则
故事背景：国王的命运之链
在古老的王国里，有一位贤明的国王，他的国家繁荣昌盛。然而，他一直有个疑问：“我的命运是如何被决定的？”
国王请来了王国里最聪明的智者——数学师，向他请教：“我的国家兴衰到底取决于什么？”
数学师回答道：“陛下，您的命运不是由单一因素决定的，而是层层传递的因果关系，就像一条命运之链。”
第一环：国王的决策
数学师说：“您每天的决策（）决定了国家的发展，比如税收政策、军队管理等。但您的决策并不是凭空而来的，它受到了大臣们的建议（）的影响。”
? 数学表达：（国王的决策取决于大臣的建议）
国王点点头：“的确，我的决策通常依赖于大臣们的报告。”
第二环：大臣们的建议
数学师继续说道：“可是，大臣们的建议也不是随意给出的，他们的建议（）受到百姓的生活情况（）影响。如果百姓生活富足，大臣们就会建议降低税收；如果国家面临危机，他们就会建议增加军费。”
? 数学表达：（大臣的建议取决于百姓的生活状况）
国王沉思道：“确实如此，我的大臣们经常根据百姓的生活情况调整他们的建议。”
第三环：百姓的生活
数学师微笑着说：“但是，百姓的生活（）又受到天气、收成、贸易等因素的影响（）。如果天气恶劣，粮食欠收，百姓的生活会变得困难，进而影响他们对政府的态度。”
? 数学表达：（百姓的生活取决于天气和经济情况）
国王点点头：“所以，连天气都会间接影响我的决策？”
数学师坚定地说：“正是如此，陛下。这就像一条因果相连的锁链，最终影响着国家的命运。”
命运之链：计算影响
国王若有所思地问：“如果天气变差（ 下降），这如何影响我的最终决策（）？”
数学师回答：“我们需要一步步计算，每个环节都会影响下一个环节，最终传递到您的决策。”
国王恍然大悟：“所以，天气的变化（）会影响百姓的生活（），百姓的生活影响大臣的建议（），大臣的建议影响我的决策（），最终决定国家的兴衰。”
数学师点头道：“正是如此，这就是链式法则。”
故事寓意
? 链式法则就像命运之链，每个变量的变化都会逐层影响最终结果。
? 在神经网络中，损失函数的梯度也是从最后一层一步步传递回去，最终影响最开始的参数更新。
? 反向传播正是利用链式法则，让深度学习模型能够逐步优化参数，实现更好的预测能力。
国王笑着说：“既然我已经理解了‘命运之链’，那我是不是也能用同样的方法，优化国家的治理？”
数学师笑道：“陛下，您已经踏上了一条聪明的道路，就像AI的训练过程一样，只要不断调整决策，您的国家就会变得越来越繁荣。”