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蔡泽禹

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第四百七十一章 罗素的理发师·第三次数学危机(集合论)

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策梅洛与罗素在讨论关于集合论的问题。

策梅洛对罗素说:“一切东西都可以使用集合原理进行推导,然后就可以推导出任何一种数学的定理。这就是集合论存在的原因。”

罗素说:“是一个十分迷人的想法。”

策梅洛说:“所以数学都可以用集合符号进行表示,这将是一个宏伟的工程。我们以后可以把各种数学上的定理都用集合的方法描述。”

罗素说:“我的心里总觉得不对劲,感觉有问题。”

策梅洛说:“这个问题会是因为集合论引起的吗?”

罗素说:“那就是集合论是否包含自身?”罗素心里觉得这是一个十分重要的问题。

策梅洛说:“你想这样的怪问题干什么?集合论怎么会有如此古怪的东西?自己去包含自己,想都很难想。”

罗素说:“假如一个理发师给一个村的不会自己理发的人理发,这算不算一个集合?”

策梅洛说:“算!”

罗素说:“如果算是一个集合,那这些人里是否包含理发师?”

策梅洛不耐烦说:“包含。”

罗素说:“如果包含理发师,那理发师就会给自己理发,那就不能给自己理发了。”

策梅洛赶紧改口说:“不包含理发师。”

罗素说:“但如果不给自己理发,那自己就是一个不能给自己理发的人了。”

策梅洛明白了罗素发现的问题,即然理发师要理发的人为一个集合,那到底是否包含理发师。这个问题转化为,集合是否包含自己。

策梅洛陷入深思:“一个集合会不会包含自己?如果包含自己,该如何继续使用它。”

策梅洛担忧的说:“如果集合论出现危机,那集合公理化将会是一场灾难。”

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