大学:看我如何融化冰山女教授

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第3章 心照不宣的推导

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周五的数学课,陆宇提前十五分钟就到了教室。他选择了中间排靠过道的位置——既不会太显眼,也不会像后排那样显得刻意逃避。

陈浩看着他整齐摆放的笔记本和三种不同颜色的笔,夸张地揉了揉眼睛:“我没看错吧?你这是要竞选数学课代表?”

陆宇没理会他的调侃,目光不由自主地飘向门口。教室里陆续坐满了学生,氛围依旧凝重如常。

两点整,沈清寒准时踏入教室。今天她穿着一件白色丝绸衬衫,外搭深蓝色西装马甲,整个人显得更加干练清冷。她放下公文包,目光扫过全场,在陆宇的方向似乎有片刻的停留,快得让他怀疑是自己的错觉。

“上交作业。”这是她的开场白,没有一句多余的寒暄。

助教开始从前排收集作业,教室里响起一阵纸张的窸窣声。陆宇注意到不少同学脸上都带着不安——显然,那天的作业难度不小。

课程正式开始了。沈清寒讲解的是线性变换在不同基下的矩阵表示,一个抽象却至关重要的概念。她板书整洁,逻辑严密,每一个结论都伴随着严谨的推导。

“设e?, e?,..., e_n 和 η?, η?,..., η_n 是n维线性空间V的两组基...”沈清寒边写边讲,声音平稳如算法执行,“线性变换σ在这两组基下的矩阵分别是A和b,那么b = c?1Ac,其中c是从基e到基η的过渡矩阵。”

她转过身,目光扫过教室:“这个结论的证明,有谁愿意上来演示?”

教室里顿时鸦雀无声,学生们纷纷低头避开她的视线。这个问题虽然基础,但在沈清寒的课堂上,任何小错误都可能被放大检视。

陆宇的心脏突然加速跳动。他前晚刚好研究了这个问题,并且从计算机图形学坐标变换的角度有了新的理解。他犹豫着,不知该不该举手。

“陆宇同学。”沈清寒直接点名,声音里听不出情绪,“请你来证明。”

陆宇深吸一口气,走上讲台。从沈清寒手中接过粉笔时,他们的手指有了一瞬间的触碰。她的指尖微凉,如同她给人的感觉。

他转身面向黑板,开始书写证明过程。这一次,他尝试将数学推导与算法思维结合:

“考虑一个向量a在基e下的坐标是x,在基η下的坐标是Y,那么Y = cx...”他边写边解释,“线性变换σ作用后,a的像σ(a)在基e下的坐标是Ax,在基η下的坐标是bY...”

他的证明融入了坐标变换的计算过程,更像是在描述一个计算机算法如何执行基变换。不少数学专业的同学皱起眉头,觉得这种方法不够“纯粹”,但计算机系的几个学生却听得眼前一亮。

证明完毕,陆宇放下粉笔,有些不安地等待评价。

沈清寒审视着黑板,良久不语。教室里安静得能听到空调运作的嗡嗡声。

“很有趣的视角。”她最终开口,语气依然平静,但眼中有一丝难以捕捉的赞赏,“你将矩阵相似关系解释为同一线性变换在不同坐标系下的表示,这确实是计算机图形学中的核心思想。”

陆宇惊讶地睁大眼睛——她连这个都知道?

“但是,”她话锋一转,用红粉笔圈出证明中的一个步骤,“这里,你默认了过渡矩阵c可逆,却没有说明理由。数学需要明确的假设和条件。”

陆宇点头:“是的教授,我忽略了这一点。”

“回去坐下吧。”沈清寒的语气似乎柔和了零点几个度,“证明思路有价值,但细节需要完善。”

这节课的后半段,陆宇发现自己更加专注了。他不再仅仅把数学看作一门必修的学分课程,而是开始欣赏其中严谨而优雅的逻辑体系。更让他惊讶的是,沈清寒在后续讲解中,偶尔会引用计算机科学的例子来阐释数学概念,这明显是在回应他刚才的证明方式。

下课铃响,沈清寒布置完作业后,补充了一句:“对计算机交叉领域感兴趣的同学,可以参考教务处网站上的‘数学与计算’专题讲座通知。”

学生们陆续离开教室,陆宇正在收拾东西,听到那个清冷的声音再次在耳边响起:“陆宇同学。”

他抬头,看见沈清寒站在他桌前,手里拿着他的作业本。

“你的作业,”她将本子递过来,“最后一题的解法很有创意,但书写规范有待提高。”

陆宇接过作业本,惊讶地发现上面不仅有红笔批注,还有几个地方用蓝笔写了简短的评语:“这个思路不错”、“参见教材p125更一般化的定理”。

最让他震惊的是最后一页——那里夹着一张便签纸,上面写着一个网址和访问密码,以及一行小字:“这个在线工具可能帮助你更好地可视化线性变换。”

“谢谢教授。”陆宇有些不知所措地接过作业本,“我会注意书写规范的。”

沈清寒微微点头,转身离去。她的高跟鞋声在空旷的走廊里回荡,节奏分明而坚定。

陈浩凑过来,目瞪口呆:“我没看错吧?冰山女神居然给你开小灶?还推荐学习工具?”

陆宇没有回答,他的目光追随着那个远去的背影,心中涌起一种奇异的感觉。沈清寒表面上依然严厉苛刻,但她似乎在他身上投入了不寻常的关注。

那天晚上,陆宇登录了沈清寒推荐的网站。那是一个高级数学可视化工具,通常只对研究生开放。他沉浸在其中数小时,通过交互式图形理解了白天课堂上的许多抽象概念。

深夜十一点,当他终于完成数学作业时,忍不住给那个网站的管理员邮箱发了一封感谢信——根据页脚信息,这个工具是沈清寒主持开发的。

令他惊讶的是,半小时后,他收到了回复:

“不客气。你的算法视角虽然有时不够严谨,但能提供新的解题思路。继续保持。——沈清寒”

邮件简短而直接,完全是她的风格,但发送时间显示是晚上十一点三十七分。

陆宇盯着屏幕,嘴角不自觉地上扬。原来这位号称“冰山”的教授,也会工作到深夜,并且会及时回复学生的邮件。

他不知道的是,在校园另一端的教师公寓里,沈清寒正对着电脑屏幕微微出神。她桌上散落着几篇论文和半杯冷掉的咖啡,浏览器窗口开着那个数学可视化工具的后台——她看到陆宇今晚的使用记录:他尝试了各种线性变换,花了三个多小时研究,最后还完成了所有作业题。

她轻轻抿了一口冷咖啡,目光落在陆宇作业本上那一处算法创新的解答上。这么多年,她见过无数数学天才,但很少有人能像这个计算机系的男生一样,带来如此新颖的视角。

关闭电脑前,她将下周讲座的ppt中增加了一个章节——关于线性代数在计算机科学中的应用举例。

窗外,月光洒进书房,照亮她脸上一个几乎看不见的微笑。那颗投入她平静生活的石子,似乎正在荡起越来越大的涟漪。而这一次,她并没有试图阻止它们的扩散。

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