死亡游戏:弥留之城的公民们

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第230章 穷举法

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“通知,玩家的思考时间已结束,请两位玩家根据抛硬币的结果开始行动。每一轮行动限时1分钟。”

“该死的!我居然是后手!有点麻烦了...不知道1号会怎么行动...”

看到抛硬币的结果出来,孔元青两眼一黑。

其实他并没有在半个小时的时间里想明白必胜手是哪一方,但是,这段时间里他推演的结果,几乎都是先手必胜。

也就是说,这场游戏,先手玩家必胜的可能性很大。

1号玩家作为先手方,此时的表情并没有表现得很喜悦。

虽然他也发现了先手必胜的概率更高,但并没有推演到10排情况下,先手玩家具体怎么做,才能保证自己必胜。

每名玩家的行动时间只有1分钟,这点时间根本不足以让他想到最优解。

难道,这场游戏比的是两名玩家谁失误最少?!

想到这里,1号玩家抬头看了一眼倒计时,一边思考,一边压着最后几秒做出了自己的选择。

轮到孔元青时,他也同样脸色凝重,压着最后的时间做出了自己的选择。

就这样,两人你来我往,都压着倒计时的最后时间做出决定,为的就是让自己有更多的思考时间。

这场游戏,实质上已经变成了推演速度的竞赛游戏,谁能够最先推演到对决的最新局势,并且明白己方的必胜策略,那么谁就会成为赢家。

“怎么回事?我怎么感觉他好像在胡乱行动?...”

轮到1号行动时,他皱了皱眉,看向孔元青。

在最近的行动中,孔元青每次都只剪掉了1根线,这样的行为显然不可能是在朝着必胜法的方向走。

唯一合理的解释,是孔元青在拖延时间。

既然想不明白对方的意图,1号也不再多想,而是继续推演起了自己的策略。

可是,几轮过后,1号突然明显察觉出了不对劲。

孔元青的行动不仅开始变得有章法起来,而且思考时间也变得更快。

这只能说明一件事:孔元青已经找到了必胜的思路。

“这场游戏,你已经输了。”

孔元青突然抬起头,淡淡地开口说道。

“这种程度的逻辑推演,你能这么快就找到答案?!”

1号心中巨震,根本难以相信这个事实。

事实上,他自己在第七排的推演中卡了非常长的时间,一旦让他突破这一结果,他很快就能得到最终的答案。

更何况,两人在对决的过程中没有做出过太多最优解。

也就是说,局势是一直在变化的。

孔元青凭什么能在这种局势下频繁找到正确答案?!

“你还在用穷举法寻找答案,对吧?这个方法虽然能够得到详解,但是速度太慢了。”

孔元青一边说着,一边又做出了自己的选择。

所谓的穷举法,就是从第一排的情况开始模拟,然后不断增加排数,最终得到十排的情况下,这场游戏的必胜手是先还是后。

这个方法是思路是这样的:

如果丝线只有一排,那也意味着丝线总数只有1根。

在这样的情况下,先手玩家毫无疑问是必胜的,因为他只需要剪掉唯一的这根线,那他就赢了。

如果丝线有两排,那么丝线总数就是3根。

在这样的情况下,先手玩家还是必胜的。

只要他剪断第二排的某一根线,后手玩家就不可能剪到最后一根线。

到目前为止,可以发现前两种情况都是先手必胜,后手玩家似乎处于劣势一方。

那么,后手玩家要怎么做,才能保证自己能必胜呢?

按照这个思路,其实可以构建出后手玩家必胜的两种情形。

第一种情形,是排数为偶数,且每一排只有一根线的情况下。

假设丝线如果是6排,由于玩家每次只能选择一排剪断,那么你剪一排,我剪一排,后手玩家就必定能剪到最后一排的那根线。

第二种情况,是排数为偶数,且每两排的丝线数量相等的情况下。

假设丝线如果是4排,前两排都是4根,后两排都是5根。

那么不管先手玩家怎么剪,后手玩家只需要在相同数量的另一排,剪相同数量的线,保证这两排继续相等就可以了。

比如,先手玩家剪了第一排2根,那么后手玩家就剪第二排2根。

两人行动完之后,情况就会变成前两排为2根,后两排还是5根。

之后,不管先手玩家怎么做,后手玩家只要继续保持这样的操作就可以了。

带着这样的结论,继续讨论丝线有三排的情况,就会发现必胜方变成了后手玩家。

如果先手玩家开局剪断第一排的那根线,后手玩家只要剪断第三排的一根线,就可以把情况变成后手必胜的第二种情况。

此时,场上的情况为第一排0根,第二排2根,第三排2根,后手必胜。

如果先手玩家开局剪断第二排的一根线,后手玩家只要剪断第三排的所有线,就可以把情况变成后手必胜的第一种情况。

此时,场上的情况为第一排1根,第二排1根,第三排0根,后手必胜。

如果先手玩家开局剪断第二排的两根线,后手玩家只要剪断第三排的两根线,情况就还是后手必胜的第一种。

此时,场上的情况为第一排1根,第二排0根,第三排1根,后手必胜。

以此类推,可以发现,当丝线数量为三排,总数为6根时,后手玩家是必胜的。

那么,丝线数量如果是四排呢?

这个时候,先手玩家其实有一个很简单的方法,即开局将第四排全部剪掉。

这样做完,场上的情况就会变得跟三排开局时候的一样。

此时,行动完的先手玩家,就相当于变成了三排开局的后手玩家,只要他按照后手三排开局的方式去做,那他就是必胜的。

那么,五排呢?

当丝线的数量增加到这种程度的时候,玩家就不能再将所有排数视为一个整体,而是应该分开讨论。

为了方便说明,我们将前三排视为一个整体,将四五排也视为一个整体。

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